Formelsammlung Grundrechenarten
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Inhaltsverzeichnis |
Addieren
Summand + Summand = Summe 2 + 3 = 5
Subtrahieren
Minuend - Subtrahend = Differenz 6 - 2 = 4
Multiplizieren
Multiplikator · Multiplikand = Produkt
Faktor · Faktor = Produkt
3 · 4 = 12
Dividieren
Dividend : Divisor = Quotient 6 : 3 = 2 Tipp: Man kann anstatt zu divieren auch mit dem Kehrwert mal nehmen 30 / 5 = 6 30 * (1/5) = 6
Die Division ist nur für Divisoren ≠ 0 definiert.
Klammerregeln
Multiplikation einer Zahl mit einer Summe / Differenz (Distributivgesetz)
<math>a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c </math>
<math>a \cdot (b - c) = a \cdot b - a \cdot c </math>
Multiplikation von Summen und Differenzen
Binomische Formeln
1.binomische Formel
<math>\ (a+b)^2 = (a+b)(a+b) = a^2+2ab+b^2</math>
2.binomische Formel
<math>\ (a-b)^2 = (a-b)(a-b) = a^2-2ab+b^2</math>
3.binomische Formel
<math>\ (a+b) (a-b) = a^2-b^2</math>
Faktorisieren
<math>\ ax+ay+bx+by = a (x+y)+b (x+y) = (a+b)(x+y)</math>
Brüche
Die Entstehung eines Bruches ist relativ einfach herbei geführt. Beispiel: 20 : 5. Da man mit dem Kehrwert mal nehmen kann, entspricht das auch der Aufgabe <math>20 * \frac{1}{5}</math>. Da eine solche Konstruktion immer einwenig blöd aus sieht. Kann man aus den 20 auch noch <math>\frac{20}{1} * \frac {1}{5} </math> machen. Wobei wir dann bei dem Bruch <math>\frac{20}{5}</math> wären. Diesen kann man durch 5 kürzen und erhält 4 raus.
Echter Bruch
<math>\frac{4}{5}</math>
Der Zähler ist kleiner als der Nenner.
Unechter Bruch
<math>\frac{6}{5}</math>
Der Zähler ist größer als der Nenner.
Erweitern
<math>\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{8}{10}</math>
Addition und Subtraktion
<math>\frac{a}{x} + \frac{b}{x} - \frac{c}{x} = \frac{a+b-c}{x}</math>
Addition oder Subtraktion ist nur für gleichnahmige Brüche definiert. Ungleichnamige Brüche müssen vorher durch Erweitern auf einen gemeinsamen Nenner gebracht werden.
Multiplikation
<math>\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d} = \frac{ac}{bd}</math>
Division
<math>\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c} = \frac{ad}{bc}</math>
Brüche werden dividiert, indem man den ersten mit dem Kehrwert des zweiten multipliziert.
