Formelsammlung Gießen

Schwindmaß

Schwindmaß <math>l_M</math>
Das lineare Schwindmaß (Schwindmaßzugabe) richtet sich nach dem Gusswerkstoff und wird in % angegeben. Schwindmaße für verschiedene Gusswerkstoffe sind in der DIN 1511 aufgeführt.
<math>l_M=\frac{L_G*100%}{100%-s}</math>

<math>l_M</math>	[mm]	Modellmaß
<math>L_G</math>	[mm]	Gussstückmaß (Fertigmaß)
s	[%]	Längenschwindung (Tabelle)

Gießkräfte

Bodendruckkraft

Bodendruckkraft <math>F_B</math> Bodenkraft
<math>F_B=A_B*h_B*\rho_G*g</math> <math>F_B=A_B*p</math>
Bei Formen mit schräger oder gewölbter Bodenfläche ist die Druckhöhe = dem Abstand des Flächenschwerpunktes zur Eingussoberkante. Bei abgesetzten Bodenflächen werden die Teilkräfte errechnet und addiert.
<math>F_B=F_{B1}+F_{B2}+...</math>

<math>F_B</math>	[N]	Bodendruckkraft
<math>A_B</math>	[dm²]	projizierte Fläche des Gussstücks
<math>h_B</math>	[dm]	Druckhöhe (Abstand Oberkante Einguss bis zum Boden)
<math>\rho_G</math>	[kg/dm³]	Dichte des Gießwerkstoffes
g	[m/s²]	Erdbeschleunigung
S	[mm]	Linienschwerpunkt
p	[bar]	hydrostatischer Druck

Deckkastenkraft

Deckkastenkraft <math>F_D</math> (Auftriebskraft)
Deckkastenkraft.jpg
<math>F_D=A_D*h_D*\rho_G*g</math> <math>F_B=A_B*p</math>

<math>F_D</math>	[N]	Deckkastenkraft
<math>A_D</math>	[dm²]	Deckfläche des Gussstücks
<math>h_D</math>	[dm]	Abstand der Deckfläche bis zur Oberkante Einguss OK
<math>\rho_G</math>	[kg/dm³]	Dichte des Gießwerkstoffes
g	[m/s²]	Erdbeschleunigung
OK		Oberkasten
UK		Unterkasten

Kernauftriebskraft

Kernauftriebskraft <math>F_A</math>
Bei Formen mit Kernen entstehen Kernauftriebskräfte <math>F_A</math>. Sie entsprechen der Gewichtskraft des Gießwerkstoffes, der durch den Kern verdrängt wird.
Kernauftriebskraft.jpg
<math>F_A=V_G*\rho_G*g</math>

<math>F_A</math>	[N]	Kernauftriebskraft
<math>F_K</math>	[N]	Gewicht des Kerns
<math>F_{KD}</math>	[N]	Kern gegen den Deckkasten
<math>V_G</math>	[kg/dm³]	vom Kern verdrängtes Metallvolumen
<math>\rho_G</math>	[kg/dm³]	Dichte des Gießwerkstoffs

Gewichtskraft

Gewichtskraft <math>F_K</math> (Kerngewicht)
Die Gewichtskraft des Kerns errechnet sich aus Volumen, dichte und Erdbeschleunigung.
<math>F_K=V_K*\rho_K*g</math>

<math>F_K</math>	[N]	Gewichtskraft des Kerns (Kerngewicht)
<math>V_K</math>	[dm³]	Kernvolumen
<math>\rho_K</math>	[kg/dm³]	Dichte des Kernsandes
g	[m/s²]	Erdbeschleunigung

Wirksame Kernauftriebskraft

Wirksame Kernauftriebskraft <math>F_{KD}</math>
Die Auftriebskraft vermindert sich um das Kerngewicht.
<math>F_{KD}=F_A-F_K</math>

<math>F_{KD}</math>	[N]	wirksame Kernauftriebskraft
<math>F_A</math>	[N]	Kernauftriebskraft
<math>F_K</math>	[N]	Gewichtskraft des gesamten Kerns

Gesamtkraft

Gesamtkraft <math>F_{ges}</math>
Die Gesamtkraft gegen den Deckkasten einer Form mit Kernen errechnet sich aus der Summe von Deckkastenkraft und Kernkraft.
<math>F_{ges}=F_D+F_{KD}</math>

Belastungskraft

Belastungskraft <math>F_{Bel}</math>
Um die Gesamtkraft gegen den Deckkasten aufzunehmen, wird die Form belastet und/oder verklammert. Die Belastungskraft muss die Gesamtkraft <math>F_{ges}</math> um 50% übersteigen. Bei der Berechnung bleibt die Gewichtskraft des Deckkastens die der Gesamtdruckkraft ebenfalls entgegenwirkt unberücksichtigt.
<math>F_{Bel}=1,5*F_{ges}</math>

Kenngrößem der Formänderung (allgemein)

Konstantes Körpervolumen

Konstantes Körpervolumen Das Körpervolumen bleibt beim Umformen konstant
<math>V_0\ =\ V_1</math> <math>l_0*b_0*h_0\ =\ l_1*b_1*h_1</math>
Index 0: Ausgangsabmessung Index 1: Endabmessungen

Bezogene Formänderung

Bezogene Formänderung <math>\epsilon</math>
<math>bezogene\ Form\ddot{a}nderung=\frac{absolute\ Form\ddot{a}nderung}{Einsatzma\beta} </math>
Quadervor_und_nach_der_Umformung.jpg
<math>\epsilon_h=\frac{h_1-h_0}{h_0}*100 </math> <math>\epsilon_b=\frac{b_1-b_0}{b_0}*100 </math> <math>\epsilon_l=\frac{l_1-l_0}{l_0}*100 </math>

Umformungsgrad

Umformungsgrad <math>\varphi</math> (logarithmische Formänderung
<math>Umformungsgrad=\frac{logarithmische\ Endabmessung}{logarithmische\ Ausgangsabweichung}</math>
Stauchungsgrad <math>\varphi_h\ =\ In\frac{h_1}{h_0}</math> Breitungsgrad <math>\varphi_b\ =\ In\frac{h_b}{h_0}</math> Längungsgrad <math>\varphi_l\ =\ In\frac{h_1}{h_0}</math>
<math>\varphi_h+\varphi_b+\varphi_l=0</math>
Das logarithmische Verhältnis <math>\varphi</math> ist ein Maß für die Größe der Formänderung. Was an Höhe verlosen geht, wird an Breite und Länge gewonnen.

Ideelle Umformkraft

Ideelle Umformkraft <math>F_{id}</math>
<math>F_{id}=A*k_f*\varphi</math>

<math>F_{id}</math>	[N]	ideelle (theoretische) Umformkraft (ohne Reibungsverluste)
A	[mm²]	gedrückte Fläche
<math>k_f</math>	[N/mm²]	Formänderungsfestigkeit
<math>\varphi</math>		Formänderungsverhältnis

Ideelle Umformarbeit

Ideelle Umformkraft <math>W_{id}</math>
<math>W_{id}=V*k_f*\varphi</math>

<math>W_{id}</math>	[N]	ideelle Umformarbeit
V	[mm³]	Volumen

Effektive Umformarbeit

Effektive Umformarbeit <math>W_{eff}</math>
<math>W_{eff}=\frac{W_{id}}{\eta_f}</math>

<math>W_{eff}</math>	[Nmm]	effektive (tatsächliche) Umformarbeit (mit Reibung)
<math>W_{id}</math>	[Nmm]	ideelle Umformarbeit
<math>\eta_f</math>		Formänderungswirkungsgrad

Spezifische Formänderungsarbeit

Spezifische Formänderungsarbeit a
Fließkurve.png
<math>a=k_{fm}*\varphi</math>

Mittlere Formänderungsfestigkeit

Mittlere Formänderungsfestigkeit <math>k_{fm}</math>
<math>k_{fm}=\frac{k_{f0}+k_{f1}}{2}</math> <math>k_{fm}=\frac{a}{\varphi}</math>
Die Formänderungsfestigkeit kann für das Kaltumformen aus Schaubildern den sogenannten Fließkurven entnommen werden.