Formelsammlung Fräsen

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Inhaltsverzeichnis

Umfangsfräsen (Walzenfräsen)

Spanungsgrößen

Eingriffswinkel

Eingriffswinkel <math>\varphi _s</math>
<math>cos\varphi _s =1-\frac{2*a_e}{D}</math>


<math>\varphi _s</math> [°] Eingriffswinkel (Winkel zwischen Fräserein- und Fräseraustritt)
<math>a_e</math> [mm] Schnitttiefe (Arbeitseingriff)
D [mm] Fräserdurchmesser


Wahl des Fräserdurchmessers

Wahl des Fräserdurchmessers D
<math>D\ \approx a_p </math>
Der Fräserdurchmesser beim Walzen und Walzenstirnfräsen ist ungefair gleich der Schnittbreite zu wählen.


Drehzahl des Fräsers

Drehzahl des Fräsers n
<math>n=\frac{v_c*10^3}{D*\pi } </math>


Vorschubgeschwindigkeit des Fräsmaschinenetisches

Vorschubgeschwindigkeit des Fräsmaschinenetisches <math>v_f</math>
<math>v_f=f_z*z_w*n</math>
<math>f=f_z*z_w</math>


<math>v_f</math> [mm/min] Vorschubgeschwindigkeit
<math>f_z</math> [mm] Vorschub pro Schneide
<math>f</math> [mm] Vorschub je Umdrehung
<math>z_w</math> Zähnezahl des Fräsers
<math>n</math> [<math>min^{-1}</math>] Drehzahl des Fräsers


Spanungsbreite

Spanungsbreite b
Bei gradverzahnten Fräsern <math>b=a_p</math>


Spanungsbreite b
Bei Fräsern mit Drallwinkel <math>b=\frac{a_p}{cos\lambda } </math>
Mindestschnittbreite <math>a_{p min}</math> <math>a_{p\ min}=\frac{1}{tan\lambda } * \frac{D*\pi }{z_w} </math>


Zeitspanvolumen

Zeitspanvolumen Q
<math>Q=a_e*a_p*v_f</math>


Mittenspanungsdicke

Mittenspanungsdicke h_m
Bei Fräsern mit Drallwinkel, geradverzahnten Fräsern (Scheibenfräsern)
<math>h_m=\frac{360^o}{\pi *\varphi _s} *\frac{a_e}{D} *f_z*sin\chi </math>
Fräser mit Drallwinkel <math>sin\chi=90°-\lambda</math>


<math>h_m</math> [mm] Mittenspanungsdicke
<math>\varphi _s</math> [°] Eingriffswinkel
<math>a_e</math> [mm] Schnitttiefe
<math>D</math> [mm] Fräserdurchmesser
<math>f_z</math> [mm] Vorschub pro Schneide
<math>\lambda</math> [°] Drallwinkel
<math>\chi</math> [°] Einstellwinkel

Korrigierte spezifische Schnittkraft <math>k_{ckorr}</math>

Korrigierte spezifische Schnittkraft <math>k_{ckorr}</math>
<math>k_{ckorr}=k_{c1\cdot 1}*f_h*f_\gamma *f_{vc}*f_f*f_{st}*f_{ver}*f_{schnst}*f_{schm} </math>


Korrekturfaktor der Spanungsdicke <math>f_h</math>
<math>f_h=\frac{1}{h^z} </math>


Korrekturfaktor des Spanwinkels <math>f_\gamma</math>
<math>f_\gamma =1-\frac{\gamma_{tat}-\gamma_o}{100} </math>


Korrekturfaktor der Schnittgeschwindigkeit <math>f_{vc}</math>

für <math>(v_c =20\ bis\ 600 m/min)</math>

<math>f_{vc}=1</math> v_c = 100m/min
<math>f_{vc}=\frac{2,023}{vc^{0,153}}</math> bei v_c < 100m/min
<math>f_{vc}=\frac{1,380}{v_c^{0,070}}</math> bei v_c > 100m/min
<math>f_{vc}= \left( \frac{100}{v_{c\ tat}} \right) ^{0,1} </math> bei v_c < 20m/min


Korrekturfaktor der Werkstückform <math>f_f</math>

(Einfluss der Form der Hauptschnittfläche)

Bearbeitungsverfahren Faktor <math>f_f</math>
Aussendrehen/Plandrehen 1,00
Hobeln/Stoßen/Räumen 1,05
Innendrehen/Bohren/Reiben/Fräsen <math>1,05+\frac{1}{d}</math>


Korrekturfaktor der Spanstauchung <math>f_{st}</math>
Bearbeitungsverfahren Faktor <math>f_{st}</math>
Aussendrehen 1,00
Hobeln/Stoßen/Räumen 1,10
Innendrehen/Bohren/Reiben/Fräsen 1,20
Einstechen´/Abstechen 1,30


Korrekturfaktor des Verschleißes <math>f_{ver}</math>
Arbeitsscharfes Werkzeug <math>f_{ver} =1</math>


Schneidstoffkorrekturfaktor <math>f_{schnst}</math>
Schnellarbeitsstahl <math>f_{schnst} = 1,2</math>
Hartmetall <math>f_{schnst} = 1,0</math>
Schneidkeramik <math>f_{schnst} = 0,9</math>


Korrekturfaktor des Kühlschmiermittels <math>f_{schm}</math>
Kühlschmiermittel Faktor <math>f_{schm}</math>
trocken 1,00
Kühlemulsion 0,90
reines Öl 0,85

Mittlere Hauptschnittkraft pro Fräserschneide <math>F_{cm}</math>

Mittlere Hauptschnittkraft pro Fräserschneide <math>F_{cm}</math>
<math>F_{cm}=b*h_m*k_{ckorr}</math>

Maschinenantriebsleistung <math>P_a</math>

Maschinenantriebsleistung <math>P_a</math>
<math>P_a=\frac{F_{cm}*v_{cm}*z_E}{60*10^3*\eta _M}</math>


Anzahl der im Eingriff befindlichen Zähne <math>z_E</math>
<math>z_E=\frac{z_w*\varphi _s}{360^o} </math>

Stirnfräsen (Planfräsen)

Spanungsgrößen

Eingriffswinkel

Eingriffswinkel <math>\varphi _s</math>
Die Entscheidung, ob man das Stirnfräsen in Gleichlauf- oder Gegenlauffräsen einordnet, ist abhängig von dem Verhältnis:
<math>\frac{Schnittbreite}{Fr\ddot{a}äserdurchmesser}=\frac{b}{D}</math>
und dem sich daruas ergebenden Vorschubswinkel <math>\varphi _E</math> am Ende des Schnittvorganges.



Prinzip des Stirnfräsens <math>\varphi _A > 0^o</math>


<math>\varphi _E<90^o \Rightarrow Gegenlauffr\ddot{a}sen</math>
<math>\varphi _E>90^o \Rightarrow Gleichlauffr\ddot{a}sen</math>


<math>cos \varphi _A=\frac{\frac{D}{2}-A_1 }{\frac{D}{2} } </math>
<math>cos \varphi _A=1-\frac{2*A_1 }{D}</math>
<math>cos \varphi _E=1-\frac{2*A_2 }{D}</math>
<math>\varphi _s=\varphi _E-\varphi _A</math>


<math>\varphi _A</math> [°] Vorschubrichtungswinkel im Schnittanfang
<math>\varphi _E</math> [°] Vorschubrichtungswinkel am Schnittende
<math>\varphi _s</math> [°] eingriffswinkel
<math>A_1</math> [mm] Abstandsmaß vom Fräserdurchmesser zum Werkstückanfang in Drehrichtung des Fräsers gesehen
<math>A_2</math> [mm] Abstandsmaß vom Fräserdurchmesser zum Werkstückende (Ausschnitt des Fräsers aus dem Werkstück
<math>D</math> [mm] Fräserdurchmesser
e [e] Abstand Fräsermitte zur Werkstückmitte
<math>B \ \underline {\Delta }\ a_e</math> [mm] Werkstückbreite



Prinzip des Stirnfräsens <math>\varphi _A = 0^o, \varphi _s = \varphi _E</math>



<math>A_1 = 0</math>
<math>\varphi_A = 0</math>
<math>\varphi _s = \varphi _E</math>
somit
<math>cos \varphi _E=1-\frac{2*B }{D}</math>


Wahl des Fräserdurchmessers

Wahl des Fräserdurchmessers
<math>D=1,4*B</math> für langspanende Werkstoffe z.B. Stahl
<math>D=1,6*B</math> für kurzspanende Werkstoffe z.B. GG
<math>D_{max}=1,5*d</math>


Seitenversatz des Fräsers

Seitenversatz des Fräsers
Um am Schnittanfang und am Schnittende optimale Spandicken zu erhalten, versetzt man die Fräsermitte zur Werkstückmitte. Als Faustregel kann man sagen:
<math>\frac{A_1}{E} = \frac{1}{3}</math>


für:GG für:Stahl
<math>D=1,4*B</math> <math>D=1,60*B</math>
<math>A_1=0,1*B</math> <math>A_1=0,15*B</math>
<math>E=0,3*B</math> <math>E=0,45*B</math>


Spanungsbreite

Spanungsbreits b
<math>b=\frac{a_p}{sin\chi}</math>


Mittenspanungsdicke

Mittenspannungsdicke <math>h_m</math>
<math>h_m=\frac{360^o}{\pi *\varphi _s}*f_z*\frac{B}{D} *sin\chi </math>

Korrigierte spezifische Schnittkraft <math>k_{ckorr}</math>

Korrigierte spezifische Schnittkraft <math>k_{ckorr}</math>
<math>k_{ckorr}=k_{c1\cdot 1}*f_h*f_\gamma *f_{vc}*f_f*f_{st}*f_{ver}*f_{schnst}*f_{schm} </math>


Korrekturfaktor der Spanungsdicke <math>f_h</math>
<math>f_h=\frac{1}{h^z} </math>


Korrekturfaktor des Spanwinkels <math>f_\gamma</math>
<math>f_\gamma =1-\frac{\gamma_{tat}-\gamma_o}{100} </math>


Korrekturfaktor der Schnittgeschwindigkeit <math>f_{vc}</math>

für <math>(v_c =20\ bis\ 600 m/min)</math>

<math>f_{vc}=1</math> v_c = 100m/min
<math>f_{vc}=\frac{2,023}{vc^{0,153}}</math> bei v_c < 100m/min
<math>f_{vc}=\frac{1,380}{v_c^{0,070}}</math> bei v_c > 100m/min
<math>f_{vc}= \left( \frac{100}{v_{c\ tat}} \right) ^{0,1} </math> bei v_c < 20m/min


Korrekturfaktor der Werkstückform <math>f_f</math>

(Einfluss der Form der Hauptschnittfläche)

Bearbeitungsverfahren Faktor <math>f_f</math>
Aussendrehen/Plandrehen 1,00
Hobeln/Stoßen/Räumen 1,05
Innendrehen/Bohren/Reiben/Fräsen <math>1,05+\frac{1}{d}</math>


Korrekturfaktor der Spanstauchung <math>f_{st}</math>
Bearbeitungsverfahren Faktor <math>f_{st}</math>
Aussendrehen 1,00
Hobeln/Stoßen/Räumen 1,10
Innendrehen/Bohren/Reiben/Fräsen 1,20
Einstechen´/Abstechen 1,30


Korrekturfaktor des Verschleißes <math>f_{ver}</math>
Arbeitsscharfes Werkzeug <math>f_{ver} =1</math>


Schneidstoffkorrekturfaktor <math>f_{schnst}</math>
Schnellarbeitsstahl <math>f_{schnst} = 1,2</math>
Hartmetall <math>f_{schnst} = 1,0</math>
Schneidkeramik <math>f_{schnst} = 0,9</math>


Korrekturfaktor des Kühlschmiermittels <math>f_{schm}</math>
Kühlschmiermittel Faktor <math>f_{schm}</math>
trocken 1,00
Kühlemulsion 0,90
reines Öl 0,85


Mittlere Hauptschnittkraft pro Fräserschneide

Mittlere Hauptschnittkraft pro Fräserschneide <math>F_{cm}</math>
<math>F_{cm}=b*h_m*k_{ckorr}</math>


Anzahl der im Eingriff befindlichen Schneiden

Anzahl der im Eingriff befindlichen Schneiden <math>z_E</math>
<math>z_E=\frac{z_w*\varphi _s}{360^o} </math>

Maschinenantriebsleistung <math>P_a</math>

Maschinenantriebsleistung <math>P_a</math>
<math>P_a=\frac{F_{cm}*v_{c}*z_E}{60*10^3*\eta _M}</math>


Hauptnutzungszeit

Hauptnutzungszeit
<math>t_h=\frac{L*i}{f*n}= \frac{L*i}{v_f} </math>


Gesamtweg des Werkzeugs beim Walzenfräsen

Gesamtweg des Werkzeuges beim Walzenfräsen
<math>L=l_a+l+l_{\ddot{u}} </math>
Fräserzugabe <math>l_f=\sqrt{D*a_e-a_{e}\ ^2 }</math>

Gesamtfräsweg für das Schruppen

Gesamtfräsweg für das Schruppen
<math>l_a=1,5+\sqrt{D*a_e-a_{e}\ ^2 } </math>
bei <math>l_\ddot{u}=1,5mm:</math>
<math>L=l+3+\sqrt{D*a_e-a_{e}\ ^2 }</math>


Gesamtweg für das Schlichten

Gesamtweg für das Schlichten
<math>L=l+3+2+\sqrt{D*a_e-a_{e}\ ^2 }</math>


Gesamtweg des Werkzeuges beim mittigen Stirnfräsen

Gesamtweg des Werkzeuges beim mittigen Stirnfräsen
Fräserzugabe <math>l_f=\frac{1}{2}* \sqrt{D^2-B^2 } </math>


Gesamtweg für das Schruppen

Gesamtweg für das Schruppen
<math>l_a=1,5+\frac{1}{2}* \sqrt{D^2-B^2 } </math>
bei <math>l_\ddot{u}=1,5mm:</math>
<math>L=l+3+\frac{1}{2}*\sqrt{D^2-B^2 }</math>


Gesamtweg für das Schlichten

Gesamtweg für das Schlichten
<math>L=l+3+\sqrt{D^2-B^2 }</math>


Gesamtweg des Werkzeuges beim außermittigem Stirnfräsen

Gesamtweg des Werkzeuges beim außermittigen Stirnfräsen
Fräserzugabe <math>l_f=\frac{D}{2}* \sqrt{ \left( \frac{D}{2} \right) ^2-B'^2 } </math>


Gesamtweg für das Schruppen

Gesamtweg für das Schruppen
<math>l_a=1,5+\frac{D}{2}-\sqrt{ \left( \frac{D}{2} \right) ^2-B'^2 } </math>
bei <math>l_\ddot{u}=1,5mm:</math>
<math>L=l+3+\frac{D}{2}-\sqrt{ \left( \frac{D}{2} \right) ^2-B'^2 }

</math>


Abstand der Fräsermitte von der Werkstückkante
<math>B'=\frac{B}{2}+e=\frac{B}{2}+ \left( \frac{D}{2}-A_1-\frac{B}{2} \right) </math>
<math>B'=\frac{D}{2}-A_1</math>


B' [mm] Abstand der Fräsermitte von der Werkstückkante
e [mm] Abstand Fräsermitte zur Werkstückmitte
D [mm] Fräserdurchmesser
<math>A_1</math> [mm] Werkstücklänge


Gesamtweg für das Schlichten

Gesamtweg für das Schlichten
<math>L=l+3+D</math>


L [mm] Gesamtfräserweg
l [mm] Werkstücklänge
<math>l_f</math> [mm] Fräserzugabe
<math>l_{a}\ '</math> [mm] Anlaufweg (Richtwert 1,5mm)
<math>l_a</math> [mm] Gesamtanlaufweg

Hauptnutzungszeit (Prozesszeit) beim Nutenfräsen

Hauptnutzungszeit
<math>t_h=\frac{L_1*i}{f_1*n}= \frac{L_2*i}{f_2*n} </math>


<math>t_h</math> [min] Hauptnutzungszeit
<math>L_1</math> [mm] Vertikaler Fräsweg
<math>L_2</math> [mm] Weg in Längsrichtung
t [mm] Nuttiefe
l [mm] Nutenlänge
i Anzahl der Schnitte
<math>f_1</math> [mm] Vorschub pro Umdrehung in vertikaler Richtung
<math>f_2</math> [mm] Vorschub pro Umdrehung in Längsrichtung
n [<math>min^{-1}</math> Drehzahl des Schaftfräsers


Gesamtweg des Werkzeugs beim Nutenfräsen

Gesamtweg des Werkzeuges beim Nutenfräsen
<math>L_1=t+l_a</math>
<math>L_2=l-D</math>
<math>i=\frac{t}{a_p}</math> Richtwert: <math>l_a=2mm</math>
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